Для начала построим треугольник ABC и нарисуем биссектриссу внешнего угла треугольника при вершине C.

Заметим, что при этом построении у нас образуются два угла: ACB и BCD, где D - точка пересечения биссектриссы с продолжением стороны AB.

Из условия у нас известно, что угол C равен 80 градусам, а угол A равен 50 градусам. Тогда угол ACD равен 80 - 50 = 30 градусам.

Также известно, что угол BCA равен 50 градусам, следовательно угол BCD равен половине его, то есть 25 градусам.

Таким образом, получаем, что угол ACD = угол BCD, что значит, что отрезок CD является биссектриссой угла ACB.

Теперь обратим внимание, что углы ACB и BCD в сумме дают 180 градусов (они смежные). Это означает, что прямая, которая является продолжением биссектриссы и проходит через точку D, параллельна стороне AB.

Таким образом, мы доказали, что биссектрисса внешнего угла треугольника при вершине C лежит на прямой, параллельной стороне AB.