Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 31,8 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C.
Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 31,8 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка D делит сторону BC пополам, то есть BD = DC = x.
Так как точка D является серединой перпендикуляров сторон тупого угла, то BD = DC = x = 31,8 / 2 = 15,9 см.
Теперь рассмотрим треугольники ADB и BDC.
В треугольнике ADB угол BDA = 90° (перпендикуляр) и угол ADB = 90° (тупой угол), значит треугольник ADB является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:
AD^2 = AB^2 + BD^2
AD^2 = AB^2 + 15,9^2
В треугольнике BDC угол BCD = 90° (перпендикуляр) и угол BDC = 90° (тупой угол), значит треугольник BDC также является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:
CD^2 = BC^2 + BD^2
CD^2 = BC^2 + 15,9^2
Так как треугольник ABC является тупоугольным, то сторона AB > BC, следовательно, AD > CD.
Таким образом, расстояние точки D от вершины A больше, чем расстояние от точки D до вершины C.