Пусть точка O - центр окружности, проходящей через точки A и B. Так как эта окружность касается прямой CD, то отрезок OQ - радиус этой окружности перпендикулярен прямой CD.

Посмотрим на треугольник OQB. Пусть радиус окружности равен R. Тогда OB = R, а также AB = 18. По условию задачи AB = 18, BD = 3x и CD = 8x.

Заметим, что треугольник OQB - равнобедренный (так как его боковые стороны равны). Тогда угол OQB равен углу QB O, который равен 90 градусам.

Применим теорему Пифагора к треугольнику OQB:
R^2 = (2R)^2 + x^2,
или
R^2 = 4R^2 + x^2,
3R^2 = x^2.

Теперь найдем соотношение между x и R. Для этого воспользуемся подобием треугольников ABQ и BCD:
AB/BC = AQ/CD,
18/3x = R/(8x),
6 = R/(8x),
48x = R.

Подставим значение x в найденное уравнение:
3R^2 = 48^2,
9R^2 = 2304,
R^2 = 256,
R = 16.

Итак, радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, равен 16.