Медиана BM треугольника ABC равна 8. Отрезок MK, перпендикулярный AB является биссектрисой угла AMB. Найти AC.
Медиана BM треугольника ABC равна 8. Отрезок MK, перпендикулярный AB является биссектрисой угла AMB. Найти AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка K делит сторону AB на отрезки AK и KB, причем AK = KB = x. Так как отрезок MK — биссектриса угла AMB, то выполнено соотношение AK/AB = AM/MB. Получаем x/(x + 16) = 8/8, откуда x = 8. Таким образом, AK = KB = 8.
Теперь обратимся к треугольнику ABC. По условию медиана BM равна 8, то есть BM = MC = 8. Так как AK = 8, то AB = 16. Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AMB, имеем AM^2 + BM^2 = AB^2, откуда AM = 8√3.
Теперь можем найти AC, воспользовавшись теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике AMC: AC^2 = AM^2 + MC^2 = (8√3)^2 + 8^2 = 64*3 + 64 = 256, откуда AC = 16.
Итак, AC = 16.