Дано: Угол А = 30 градусов, разность ВА-ВС = 8 см.

По условию задачи угол С прямой, значит угол B = 90° - 30° = 60°.

Так как угол B = 60 градусов, то у нас получается прямоугольный треугольник.

Пусть гипотенуза треугольника равна АВ = x, катет ВС = y.

Тогда ВА = xcos(30°) = x √3 / 2,
ВС = y = x * sin(30°) = x / 2.

Известно, что разность ВА-ВС равна 8 см, значит:

x * √3 / 2 - x / 2 = 8,

Упрощаем уравнение:

x(√3 / 2 - 1 / 2) = 8,
x(√3 - 1) / 2 = 8,
x = 16 / (√3 - 1) = 16 (√3 + 1) / 2 = 8 (√3 + 1).

Итак, гипотенуза треугольника АВ = 8 * (√3 + 1) см.