Обозначим длину основания трапеции как (a), высоту трапеции как (h), а радиус окружности как (r).

Так как диаметр окружности равен 15 см, то радиус окружности равен половине диаметра, то есть (r = \frac{15}{2} = 7.5) см.

Так как вписанная окружность касается боковой стороны трапеции, то точка касания окружности с боковой стороной находится на расстоянии радиуса от вершины трапеции. Так как боковая сторона трапеции равна 17 см, то высота трапеции равна (h = 17 - 2r = 17 - 15 = 2) см.

Теперь найдем длину основания (a) трапеции с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности, высотой и половиной основания трапеции:
(a^2 = (2r)^2 + h^2),
(a^2 = 15^2 + 2^2),
(a^2 = 225 + 4),
(a^2 = 229),
(a = \sqrt{229} \approx 15.13) см.

Теперь найдем площадь трапеции с помощью формулы:
(S = \frac{a + b}{2} \cdot h),
(S = \frac{17 + \sqrt{229}}{2} \cdot 2),
(S = \frac{17 + 15.13}{2} \cdot 2),
(S = \frac{32.13}{2} \cdot 2),
(S = 32.13) кв. см.

Итак, площадь данной равнобедренной трапеции равна 32.13 кв. см.