Обозначим меньший катет через (x), тогда больший катет будет равен (x + 3).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: (S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 3)).

Так как площадь треугольника меньше 65 см², то имеем неравенство: (\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 3) < 65).

Решим неравенство:
(\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 3) < 65),
(x^2 + 3x < 130),
(x^2 + 3x - 130 < 0),
((x - 10)(x + 13) < 0).

Найдем корни уравнения:

(x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10),(x + 13 = 0 \Rightarrow x = -13).

Так как длина катета не может быть отрицательной, то (x = 10). Значит, больший катет будет равен (10 + 3 = 13) см.

Проверим ответ: (S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 13 = 65) см², что меньше 65 см².

Таким образом, больший катет может иметь длину 13 см.