Для решения задачи сначала найдем радиус конуса. Используем формулу для нахождения радиуса конуса:

r = 13 / 2π = 13 / 6.28 ≈ 2.07 см

После этого найдём площадь боковой поверхности конуса, используя формулу:

S = πrl = π 2.07 12 ≈ 77.93 см²

Теперь перейдем ко второй задаче. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника по трем сторонам:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (6 + 7 + AC) / 2 = 9

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √(9(9 - 6)(9 - 7)(9 - AC)) = √(9 3 2 * (9 - AC)) = √(54(9 - AC))

Далее нам нужно найти значение синуса угла B. Поскольку sin B = BC / AC, то это значение равно 0,2. Теперь можно найти значение AC:

AC = BC / sin B = 7 / 0,2 = 35

Подставляем найденное значение AC в выражение для площади треугольника:

S = √(54(9 - 35)) = √(54 * (-26)) = √(-1404) ≈ 37.48 см²

Найдем абсолютную величину вектора B = (-6;8):

|B| = √((-6)² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Наконец, перейдем к последней задаче. Найдем объем конуса, используя формулу:

V = (1/3) π r² h = (1/3) π 9 12 = 36π см³