Один корень уравнения 3x^2+x+(4m-3)=0 равен нулю, если дискриминант этого уравнения равен нулю.

Дискриминант уравнения квадратного трёхчлена D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 1, c = 4m-3.

Подставляем значения a, b, c:

D = 1^2 - 43(4m-3) = 1 - 12(4m-3) = 1 - 48m + 36 = -48m + 37.

Чтобы один корень уравнения был равен нулю, дискриминант D должен быть равен нулю:

-48m + 37 = 0,
-48m = -37,
m = 37/48.

Таким образом, при m = 37/48 один корень уравнения 3x^2+x+(4m-3)=0 будет равен нулю.