Для нахождения величин дуг АС, АВ и ВС воспользуемся теоремой о вписанном угле.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны, а значит дуги АС и АВ равны. Обозначим их как x.

Также, так как треугольник АВС вписан в окружность, сумма углов при основаниях равна 180 градусам. Из этого следует, что угол В равен 180 - 2x градусам.

Так как дуга равна углу, опирающемуся на эту дугу, то дуга ВС равна 180 - 2x градусам.

Теперь воспользуемся свойством, что угол, опирающийся на дугу, равен вдвое меньшему углу, который опирается на эту же дугу. Из этого следует, что дуга АС и дуга АВ равны x градусов.

Таким образом, дуги равны:
дуга АС = дуга АВ = x градусов,
дуга ВС = 180 - 2x градусов.