Для начала найдем высоту треугольника, используя формулу:

h = a * sin(α),

где a - основание треугольника, α - угол при основании

h = 20 * sin(75) ≈ 19.42 см

Так как высота треугольника проходит через центр окружности, то радиус окружности равен половине высоты:

r = h / 2 ≈ 9.71 см

Ответ: радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника с основанием 20 см и углом при основании 75°, равен примерно 9.71 см.