6. К окружности проведены касательные МА и МВ (А и В – точки касания). Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки М до хорды АВ равно 9 см.
6. К окружности проведены касательные МА и МВ (А и В – точки касания). Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки М до хорды АВ равно 9 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Известно, что линия, соединяющая центр окружности с точкой касания, перпендикулярна касательной. Поэтому получаем, что треугольник МОА прямоугольный. Так как ОМ является высотой данного треугольника, то можно применить теорему Пифагора:
МО^2 = ОА^2 - АМ^2
20^2 = ОА^2 - 9^2
400 = ОА^2 - 81
ОА^2 = 481
ОА = √481 = 22 см
Аналогично находим ОV:
МО^2 = ОВ^2 - ВМ^2
20^2 = ОВ^2 - 9^2
400 = ОВ^2 - 81
ОВ^2 = 481
ОВ = √481 = 22 см
Так как АО и ВО – радиусы окружности, то АВ = АО + ОВ = 22 + 22 = 44 см.
Ответ: длина хорды АВ равна 44 см.