а) Рассмотрим треугольник BDD1, где BD1 - высота параллелепипеда, проведенная из вершины B.
Так как плоскость α проходит через середину ребра AD и перпендикулярна прямой BD1, то она проходит через середину высоты параллелепипеда BD1. Следовательно, линия пересечения плоскостей α и ABC будет проходить через середину боковой грани ABCD параллелепипеда.

Так как угол между двумя плоскостями равен углу между их нормалями, угол между плоскостью α и плоскостью ABC равен углу между прямой, перпендикулярной плоскости α, и прямой, перпендикулярной плоскости ABC.

Прямая, перпендикулярная плоскости α, проходит через середину ребра AD параллелепипеда, а прямая, перпендикулярная плоскости ABC, проходит через середину боковой грани ABCD. Таким образом, угол между этими прямыми равен углу между прямыми BB1 и B1D.

б) Для нахождения угла между плоскостью α и плоскостью ABC воспользуемся формулой для объема параллелепипеда:

V = S * h, где S - площадь основания параллелепипеда, h - высота параллелепипеда.

Площадь основания параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна S = AB AD = 2√3 6 = 12√3.

Из условия задачи известно, что объем параллелепипеда равен 48√3, значит, h = V / S = 48√3 / 12√3 = 4.

Теперь, найдем косинус угла между плоскостью α и плоскостью ABC, используя соотношение между объемом и высотой параллелепипеда:

V = S h = S BD1 * cos(угол), где BD1 - высота параллелепипеда.

Подставляя известные значения, получаем:

48√3 = 12√3 4 cos(угол).

Упрощая уравнение, получаем:

cos(угол) = 1/4.

Отсюда находим угол между плоскостью α и плоскостью ABC:

угол = arccos(1/4) = 75°.

Итак, угол между плоскостью α и плоскостью ABC равен 75 градусам.