Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями a и b, а также углом α между основаниями можно воспользоваться формулой:
S = (a + b) * h / 2,
где h - высота трапеции.

Найдем сначала высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая показывает, что отношение сторон треугольника к синусам их углов равно при двух углах:
h / sin α = b / sin 90°,
h / sin 45° = 9 / sin 90°,
h / sin 45° = 9.

Отсюда находим высоту h:
h = 9 * sin 45° ≈ 6,36396 см.

Теперь вычислим площадь трапеции:
S = (9 + 17) * 6,36396 / 2 ≈ 68,21 см².

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 9 и 17 см и острым углом 45 градусов равна примерно 68,21 см².