Так как AB - касательная к окружности, то угол AOВ равен углу АВО, и следовательно треугольник AOB - равнобедренный. Тогда OA = OB = 4 см.
Так как угол AOB равен β, то угол ABO и угол ВAO равны по половине β, то есть каждый равен β/2.
Так как треугольник АBO равнобедренный, угол ABO также равен β/2, то есть треугольник ABO - равнобедренный прямоугольный треугольник. Пусть радиус окружности равен R.
Тогда по теореме синусов в прямоугольном треугольнике ABO получаем:
4/sin(β/2) = R/sin(β/2),
Отсюда R = 4 см.
Итак, радиус окружности равен 4 см.