Для нахождения объема конуса мы можем использовать формулу V = 1/3 pi r^2 * h, где r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

Так как у нас известен угол наклона образующей к основанию и равен 60°, то мы можем найти радиус конуса по формуле:
r = 6 sin(60°) = 6 √(3)/2 = 3√(3)

Теперь найдем высоту конуса. Так как угол наклона образующей к основанию равен 60°, то у нас образуется прямоугольный треугольник, в котором сторона, противолежащая углу 60°, равна высоте конуса, а прилежащая сторона равна радиусу основания. Таким образом, h = r tan(60°) = 3√(3) √(3) = 9

Подставим найденные значения в формулу объема конуса:
V = 1/3 pi (3√(3))^2 9 = 1/3 pi 27 9 = 81pi

Ответ: объем конуса равен 81pi.