Для решения этой задачи нужно разделить трапецию на два треугольника, один из которых равнобедренный.

Так как один из углов трапеции равен 45°, то другой угол также равен 45° (сумма углов в трапеции равна 180°).

Обозначим основания трапеции как a = 8 и b = 12. Тогда, высота равнобедренного треугольника (h) равна:

h = b - a = 12 - 8 = 4.

Теперь найдем площадь одного из равнобедренных треугольников:

S1 = 0.5 a h = 0.5 8 4 = 16.

Теперь найдем площадь второго треугольника:

S2 = 0.5 (b - a) h = 0.5 4 4 = 8.

Тогда общая площадь трапеции равна сумме площадей этих двух треугольников:

S = S1 + S2 = 16 + 8 = 24.

Итак, площадь данной трапеции равна 24.