Соня сложила два последовательных натуральных числа. Женя сложила шесть последовательных натуральных числа. Настя сложила восемь последовательных натуральных чисел. У всех девочек оказались равные суммы. Однако две из них сложили свои числа правильно, а одна - нет. Кто из них ошибся?
Соня сложила два последовательных натуральных числа. Женя сложила шесть последовательных натуральных числа. Настя сложила восемь последовательных натуральных чисел. У всех девочек оказались равные суммы. Однако две из них сложили свои числа правильно, а одна - нет. Кто из них ошибся?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Предположим, что сумма, которую получила Настя, равна S. Тогда суммы, которые получили Соня и Женя, равны S-1 и S+1 соответственно.
Соня сложила два последовательных числа, то есть x + (x+1) = 2x + 1. Женя сложила шесть последовательных чисел, то есть y + (y+1) + ... + (y+5) = 6y + 15.
Теперь у нас есть уравнения:
2x + 1 = S - 1,
6y + 15 = S + 1,
8z + 28 = S.
Решая систему уравнений, мы получаем, что S = 35, x = 17, y = 5, z = 3.
Посмотрим на суммы чисел, которые сложили девочки:
Соня: 17 + 18 = 35,
Женя: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 35,
Настя: 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 42,
Таким образом, Настя ошиблась в сложении чисел.