Для решения данной задачи нам необходимо найти длину перпендикуляра, проведенного из точки О на хорду АВ.

Поскольку угол АОВ равен 90 градусов, то точка О лежит на серединном перпендикуляре к хорде АВ.

Заметим, что серединный перпендикуляр к хорде АВ делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Поскольку хорда равна 38 см, то каждая из сторон будет равна 19 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике длина опущенного перпендикуляра равна:

(d = \sqrt{(OA)^{2} - (\frac{38}{2})^{2}})

(d = \sqrt{r^{2} - 19^{2}})

Так как угол АОВ равен 90, то OA и OV - это радиусы окружности, поэтому они будут равны между собой: OA = OV = r

Тогда:

(d = \sqrt{r^{2} - 19^{2}})

(d = \sqrt{r^{2} - 361})

Таким образом, расстояние от точки О до хорды АВ равно (\sqrt{r^{2} - 361}) или (r =\sqrt{d^{2}+361}).