Доказательство:

По условию задачи у нас есть следующие равенства углов:

∠АВО = ∠СDO (1)

Поскольку углы, образованные диагоналями пересекающегося четырехугольника, являются смежными и сумма смежных углов равна 180 градусам, то:

∠АВО + ∠СОА = 180°

Из условия задачи следует, что ∠СОА = ∠ОАВ, так как О – это точка пересечения диагоналей.

Подставим это в уравнение ∠АВО + ∠СОА = 180°:

∠АВО + ∠ОАВ = 180°

2∠АВО = 180°

∠АВО = 90°

Из (1) и ∠АВО = 90° следует, что ∠СDO = 90°. Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как противоположные углы равны и сумма углов в параллелограмме равна 360 градусам.