CBO.

Доказательство:

Пусть точка O делит отрезок AC пополам, т.е. AO = OC. Также из условия известно, что точка O также делит отрезок BM пополам, т.е. BO = OM.

Теперь рассмотрим треугольники AOM и CBO. У них есть следующие равенства:
AO = OC (по условию)
BO = OM (по условию)
Угол AOM = угол COB (они оба образованы пересекающими отрезками)
Осталось показать, что треугольники AOM и CBO равны по стороне. Для этого построим два треугольника ABC и MOC. Они равны по стороне AO = OC (по условию), BO = OM (по условию) и стороне AC = BM (по тому, что отрезки AC и BM пересекаются в точке O и делятся пополам).

Из равенства треугольников ABC и MOC следует, что угол A = угол M, угол B = угол O, сторона AM = сторона CO. Полученное равенство также означает равенство треугольников AOM и CBO.