Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для площади поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

Sб = 2πr*h,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Дано, что площадь полной поверхности цилиндра 1170 см², а радиус его основания 15 см. Тогда мы можем выразить высоту цилиндра через заданные величины:

Sп = Sб + 2πr²,
1170 = 2πrh + 2πr².

Так как радиус основания равен 15 см, то подставляем данное значение в уравнение:

1170 = 30πh + 450π,
30πh = 720,
h = 24.

Теперь, когда мы нашли высоту цилиндра h = 24, можем подставить в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

Sб = 2πrh,
Sб = 2π1524,
Sб = 720π.

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 720π см².