Пусть основания трапеции равны x и y (где x - длина большего основания, y - длина меньшего основания).

По условию, точка пересечения диагоналей делит одну из диагоналей в отношении 7:15. Пусть длина диагоналей t и s (где t - длина большей диагонали, s - длина меньшей диагонали).

Из условия, можем записать:
t = 7x/(7+15) = 7x/22
s = 15x/(7+15) = 15x/22

Также из условия задачи известно, что сумма оснований трапеции равна 88 см:
x + y = 88

Из этих уравнений можем составить систему уравнений:
x + y = 88
x = t + s

Подставляем выражения для t и s в уравнение x = t + s:
x = 7x/22 + 15x/22
22x = 7x + 15x
22x = 22x
x = 22

Теперь найдем значение y:
y = 88 - x = 88 - 22 = 66

Ответ: основания трапеции равны 22 см и 66 см.