Найдем координаты точки Д, четвертой вершины параллелограмма.

Известно, что параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Так как AD || BC и AB || CD, то векторы AD и BC коллинеарны, так же и векторы AB и CD коллинеарны.

Тогда вектор AD можно найти как сумму вектора ВС и вектора AB:

AD = AB + BC = (2 - (-1); -5 - (-2)) = (3; -3).

Координаты точки D получаются прибавлением вектора AD к координатам точки C:

D = (1; -2) + (3; -3) = (4; -5).

Таким образом, координаты точки D равны (4; -5).

Найдем координаты точки пересечения диагоналей.

Для этого найдем середины диагоналей AC и BD. Середина диагонали AC - это точка М(((х1+х2)/2);((у1+у2)/2)), где (х1;у1) - координаты точки А, (х2;у2) - координаты точки C.

M = ((-1 + 1)/2; (-2 - 2)/2) = (0; -2).

Середина AC - точка М (0; -2).

Точно так же находим середину диагонали BD:

N = ((2 + 4)/2; (-5 + (-2))/2) = (3; -7/2) = (3; -3.5).

Точка N имеет координаты (3; -3.5).

Теперь находим уравнение прямой, проходящей через точки M и N:

y = kx + b, где k - коэффициент наклона, k = (y2-y1)/(x2-x1), b - коэффициент y в уравнении прямой, b = y1 - kx1.

k = (-2 + 3.5)/(0 - 3) = (-1.5)/(-3/1) = 0.5.

b = -2 - 0.5*0 = -2.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M и N:

y = 0.5x - 2.

Теперь найдем точку пересечения прямых AC и BD, которые задаются следующими уравнениями:

AC: y = -2.
BD: y = 0.5x - 2.

Приравняем y и найдем координату x точки пересечения:

-2 = 0.5x - 2.

0 = 0.5x.

x = 0.

Подставляем x = 0 в уравнение прямой BD:

y = 0.5*0 - 2 = -2.

Точка пересечения диагоналей имеет координаты (0; -2).