Давайте обозначим основания трапеции как a и b. Тогда площадь трапеции равна:

S = (a + b) * h / 2,

где h - высота трапеции.

По условию задачи, площадь трапеции равна 288 см^2, основания относятся как 4:5, т.е. a = 4x и b = 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

Также из условия известно, что высота трапеции h = 3,2 дм = 32 см.

Подставим все известные значения в формулу для площади трапеции:

288 = (4x + 5x) 32 / 2,
288 = 9x 32 / 2,
288 = 9x 16,
x = 288 / (916),
x = 2.

Таким образом, a = 4 2 = 8 см, b = 5 2 = 10 см.

Ответ: основания трапеции равны 8 см и 10 см.