Поскольку ВМ - медиана, то точка М делит сторону АС на две равные части. Таким образом, МС = СМ = 7.5.

Также, по условию, ВС = ВМ, следовательно, ВМ = 15.

Так как ВН - высота, то треугольник ВНС является равнобедренным, поэтому ВН = ВС = 15.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ВMN, где ВН = 15, ВМ = 15 и МС = 7.5.

Применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

(ВН)^2 = (ВМ)^2 + (МН)^2
15^2 = 15^2 + (МН)^2
225 = 225 + (МН)^2
(MН)^2 = 0
MН = 0

Таким образом, отрезок АН равен 0.