Для нахождения наибольшего и наименьшего углов в треугольнике ABC необходимо использовать теорему косинусов.

По теореме косинусов угол наибольший будет напротив наибольшей стороны, а угол наименьший - напротив наименьшей. Запишем используя формулу:

cosA = $b^2+c^2-a^2$ / $2<em>b</em>c$ cosB = $a^2+c^2-b^2$ / $2<em>a</em>c$ cosC = $a^2+b^2-c^2$ / $2<em>a</em>b$

Для данного треугольника справедливо, что:
a = BC = 5 см
b = AC = 6 см
c = AB = 4 см

Для нахождения наибольшего угла:
cosA = $6^2+4^2-5^2$ / $2<em>6</em>4$ ≈ 0.96
cosB = $5^2+4^2-6^2$ / $2<em>5</em>4$ ≈ 0.6
cosC = $5^2+6^2-4^2$ / $2<em>5</em>6$ ≈ 0.48

Таким образом, cosA наибольший, из чего следует, что угол A наибольший.

Для нахождения наименьшего угла:
cosA = $6^2+4^2-5^2$ / $2<em>6</em>4$ ≈ 0.96
cosB = $5^2+4^2-6^2$ / $2<em>5</em>4$ ≈ 0.6
cosC = $5^2+6^2-4^2$ / $2<em>5</em>6$ ≈ 0.48

Таким образом, cosC наименьший, из чего следует, что угол C наименьший.

Итак, в данном треугольнике:

наибольший угол угол A,наименьший угол угол C.