Так как прямая AB касается окружности в точке A, то угол OAB будет прямым. Таким образом, треугольник OAB будет прямоугольным.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

В данном случае мы знаем, что радиус окружности, который является одним катетом, равен 6 см, длина отрезка AB (второго катета) равна 8 см, а гипотенуза — отрезок ОВ. Найдем длину отрезка ОВ по теореме Пифагора:

6^2 + 8^2 = ОВ^2
36 + 64 = ОВ^2
100 = ОВ^2
ОВ = 10

Теперь найдем периметр треугольника AOB:

По условию треугольника АОВ - это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого ОВ=10 см, а катеты 6 и 8.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
AB + AO + OB = 8 + 6 + 10 = 24 см.

Ответ: периметр треугольника AOB равен 24 см.