а) Так как BD - медиана треугольника ABC, то точка D делит сторону AC пополам (AD=DC).
Также, так как BD - высота угла ABC, то угол ABD прямой.
Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBD.
У них общая сторона BD, AD=DC и угол ABD=CBD (по высоте).
Значит, эти треугольники равны по стороне-углу-стороне (угол-сторона-угол).
Отсюда следует, что AB=BC.

б) Так как BD - медиана треугольника ABC, то точка D делит сторону AC пополам (AD=DC).
Также, так как BD - высота угла ABC, то угол ABD прямой.
Поскольку AD=DC, то треугольник ABD равнобедренный, что означает, что угол ADB=ADB.
Также, угол ABD- прямой.
Следовательно, BD - биссектриса угла ABC.

Таким образом, доказано, что AB=BC и BD - биссектриса треугольника ABC.