Обозначим меньшее основание трапеции за ( a ), а большее за ( b ). Тогда площадь трапеции можно выразить формулой:

[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h = 48 \, \text{см}^2 ]

Подставляем известные значения:

[ \frac{a + b}{2} \cdot 6 = 48 ]

[ a + b = 16 ]

Также из условия задачи известно, что одно основание больше другого на 6 см:

[ b = a + 6 ]

Подставляем это уравнение в уравнение площади трапеции:

[ a + a + 6 = 16 ]

[ 2a + 6 = 16 ]

[ 2a = 10 ]

[ a = 5 ]

Исходя из этого найдем ( b ):

[ b = a + 6 = 5 + 6 = 11 ]

Таким образом, стороны трапеции равны 5 см и 11 см.