В прямоугольном треугольнике KMH медиана HP=10, а его площадь равна 280см^2. Найдите расстояние от середины катета HK до гипотенузы KM.
В прямоугольном треугольнике KMH медиана HP=10, а его площадь равна 280см^2. Найдите расстояние от середины катета HK до гипотенузы KM.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка N - середина катета HK. Так как медиана HP делит треугольник на два равновеликих треугольника, то площадь каждого из этих треугольников равна половине площади треугольника KHM:
S(KHN) = S(HMP) = 280/2 = 140 см^2.
Так как треугольник KHN - прямоугольный, то мы можем выразить его площадь через длины сторон:
S(KHN) = 0.5 KN NH = 0.5 HK NP.
NP = HK/2 (так как точка P - середина стороны KM).
Таким образом, 140 = 0.5 HK (HK/2).
260 = HK^2.
HK = 20 см.
Ответ: расстояние от середины катета HK до гипотенузы KM равно 20 см.