Три биссектрисы треугольника KLM пересекаются в точке I. Через точку I провели две прямые, первая из которых параллельна ML, а вторая параллельна KM. Эти прямые пересекают сторону KL в точках U и V. Найдите периметр треугольника UIV, если KL=23, LM=20, KM=19.
Три биссектрисы треугольника KLM пересекаются в точке I. Через точку I провели две прямые, первая из которых параллельна ML, а вторая параллельна KM. Эти прямые пересекают сторону KL в точках U и V. Найдите периметр треугольника UIV, если KL=23, LM=20, KM=19.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длины всех трех биссектрис треугольника KLM. Пусть AI, BI и CI - биссектрисы углов K, L и M соответственно. Так как биссектриса делит угол на две равные части, то мы можем воспользоваться формулой угловой биссектрисы:
AI = LM sin(L/2) / sin((L+M)/2) = 20 sin(35) / sin(57.5) ≈ 11.73
BI = KM sin(K/2) / sin((K+M)/2) = 19 sin(36) / sin(57.5) ≈ 12.23
CI = KL sin(K/2) / sin((K+L)/2) = 23 sin(23) / sin(57.5) ≈ 8.81
Теперь построим параллельные линии MU и VI к стороне KL, порожденные точкой I. Таким образом, AI = IU, BI = IV, CI = IV. Теперь можем найти периметр треугольника UIV:
UI = AI + IU = AI + CI = 11.73 + 8.81 ≈ 20.54
IV = BI + IV = BI + CI = 12.23 + 8.81 ≈ 21.04
Теперь найдем длину отрезка UV:
UV = KL sin(35) / sin(60) = 23 sin(35) / sin(60) ≈ 17.34
Наконец, периметр треугольника UIV равен:
Perimeter(UIV) = UI + IV + UV ≈ 20.54 + 21.04 + 17.34 ≈ 58.92
Итак, периметр треугольника UIV примерно равен 58.92.