Если около равнобедренного треугольника описана окружность, то мы знаем, что радиус этой окружности равен половине высоты треугольника.

Для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см, высота можно найти по теореме Пифагора:
(h^2 = 13^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2 = 169 - 25 = 144).
Отсюда (h = 12) см.

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен половине высоты треугольника: (r = \frac{h}{2} = \frac{12}{2} = 6) см.