Дано, что BC = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см и угол ADC = 30 градусов.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = ((AD + BC) / 2) * h,

где h - высота трапеции.

Для того, чтобы найти высоту трапеции, можно воспользоваться тригонометрическими вычислениями.

Исходя из заданных данных, у нас есть прямоугольный треугольник ADC, в котором известны катеты AD = 27 и CD = 10. Угол ADC равен 30 градусам.

Тогда можем найти высоту h по формуле:

h = AD sin(ADC) = 27 sin(30).

h = 13.5.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((AD + BC) / 2) h = ((27 + 13) / 2) 13.5 = 20 * 13.5 = 270 см².

Итак, площадь трапеции ABCD равна 270 см².