Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой: S = (a^2 * sin(b)) / 2, где a - длина основания, b - угол при основании.

В данном случае длина основания (боковой стороны) равна 8 дм, угол при основании равен 75 градусов. Преобразуем угол в радианы: 75 * π / 180 = 5π / 12.

Теперь можем подставить значения в формулу: S = (8^2 * sin(5π/12)) / 2.

Вычисляем синус угла 5π/12: sin(5π/12) ≈ 0.9659.

Подставляем все в формулу: S = (64 * 0.9659) / 2 = 61.816 дм^2.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 61.816 дм^2.