Дано:
Периметр ромба = 40 см
Диагональ ромба = 12 см

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой, то длина одной стороны ромба равна периметру, поделенному на 4:
сторона = периметр / 4 = 40 см / 4 = 10 см

Так как диагональ ромба делит его на 4 равных треугольника, то мы можем разбить ромб на 4 равных треугольника с помощью одной из диагоналей. Тогда длина основания каждого из этих треугольников будет половиной длины диагонали:
основание = диагональ / 2 = 12 см / 2 = 6 см

Теперь мы можем найти высоту такого треугольника с помощью теоремы Пифагора. Обозначим высоту треугольника за h.
Имеем треугольник прямоугольный, поэтому можем применить теорему Пифагора:
h^2 + (osnovanie)^2 = (сторона)^2
h^2 + 6^2 = 10^2
h^2 + 36 = 100
h^2 = 64
h = √64
h = 8

Теперь мы можем найти площадь одного из этих треугольников, умножив длину основания на высоту и разделив результат на 2:
S = (osnovanie h) / 2 = (6 см 8 см) / 2 = 48 см^2 / 2 = 24 см^2

Так как площадь ромба равна сумме площадей 4 таких треугольников, то общая площадь ромба равна:
S = 4 * 24 см^2 = 96 см^2

Ответ: Площадь ромба равна 96 квадратным сантиметрам.