Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника abc:
c = √(a^2 + b^2)
c = √(50^2 + 40^2)
c = √(2500 + 1600)
c = √4100
c = 64

Теперь мы можем найти синус угла c:
sin(c) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(c) = 40 / 64
sin(c) = 5/8

Ответ: синус угла c равен 5/8.

Пусть угол между основанием и боковой стороной трапеции равен α. Тогда можно составить прямоугольный треугольник с катетами 8 и 25, где гипотенуза соответствует длине боковой стороны трапеции (48).

С помощью теоремы синусов:
sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(α) = 8 / 25

Ответ: синус острого угла трапеции равен 8/25.

Пусть меньшая диагональ равна x, а большая диагональ равна 7x.

Площадь ромба вычисляется как половина произведения его диагоналей:
S = 0.5 x 7x
31.5 = 0.5 * 7x^2
31.5 = 3.5x^2
x^2 = 31.5 / 3.5
x = √9 = 3

Таким образом, меньшая диагональ равна 3, а большая диагональ равна 21.

Ответ: большая диагональ ромба равна 21.

Пусть точки M и N - середины диагоналей трапеции. Соединив точки M и N, мы получим отрезок, который является средней линией трапеции.

Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований:
Отрезок MN = (основание1 + основание2) / 2
Отрезок MN = (5 + 8) / 2
Отрезок MN = 13 / 2
Отрезок MN = 6.5

Ответ: отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен 6.5.