Для решения данной задачи нам нужно найти радиус окружности, образующей основание конуса.

По свойствам прямоугольного треугольника, радиус конуса равен половине гипотенузы.

По теореме Пифагора длина гипотенузы равна sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) = 2√2.

Таким образом, радиус окружности, образующей основание конуса, равен r = 2√2 / 2 = √2 см.

Площадь основания конуса можно найти по формуле для площади окружности: S = πr^2.

S = π(√2)^2 = 2π кв. см.

Ответ: площадь основания конуса равна 2π кв. см.