Доказательство:

Из условия AB = CD и BC = AD следует, что треугольник ABD равнобедренный.Так как угол A = 30 градусов, то угол BAD = угол ABD = (180 - 30) / 2 = 75 градусов.В прямоугольном треугольнике BCD угол BCD = 90 градусов, а угол CDE = 60 градусов. Следовательно, угол BCE = 90 - 60 = 30 градусов.Так как угол BCE = угол ABC = 30 градусов, то треугольник ABC равнобедренный.Из равнобедренности треугольников ABD и ABC следует, что AB || CD и BC - общая биссектриса угла BAD и BCD.Значит, ABCD - прямоугольная трапеция.

Таким образом, доказано, что четырёхугольник ABCD является прямоугольной трапецией.