Площадь полукруга равна 72π см², значит площадь круга, в который он вписан, равна 144π см².

Таким образом, радиус круга равен √(144) = 12 см.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 3х и 4х, где x - коэффициент пропорциональности.

Тогда гипотенуза равна 5х.

Так как треугольник вписан в полукруг, то он равнобедренный и мы знаем, что высота в таком треугольнике равна радиусу окружности, то есть 12 см.

Составим уравнение для площади прямоугольного треугольника:

1/2 3х 4х = 72
6x^2 = 72
x^2 = 12
x = √12 = 2√3

Теперь можно найти стороны треугольника:

3х = 3 2√3 = 6√3
4х = 4 2√3 = 8√3
5х = 5 * 2√3 = 10√3

Периметр треугольника равен сумме всех сторон:

P = 6√3 + 8√3 + 10√3 = 24√3

Ответ: Периметр треугольника равен 24√3.