Радиус описанной около квадрата окружности равен диагонали квадрата, так как это связано с центростремительным углом. Поэтому диагональ квадрата равна удвоенному радиусу описанной окружности, то есть 12 см.

Диагональ квадрата можно найти по формуле (d = a\sqrt{2}), где (a) - сторона квадрата.

Так как диагональ равна 12 см, у нас получается уравнение (a\sqrt{2} = 12). Решая его, мы находим, что сторона квадрата равна (a = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}) см.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата, поэтому радиус вписанной окружности равен (\frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}) см.