Обозначим стороны разбитого треугольника через a, b и c, где a - основание, b - высота трапеции, c - боковая сторона треугольника.

Площадь треугольника равна 0.5ab, площадь трапеции равна 0.5(a+c)b.

Из условия задачи: 0.5ab : 0.5(a+c)b = 4 : 5

Упрощаем: a : a+c = 4 : 5

5a = 4a + 4c
a = 4c

Таким образом, основание треугольника в 4 раза длиннее боковой стороны.

Также из условия задачи известно, что периметр получившегося треугольника равен 20 см, т.е. a + c + 2b = 20.

Подставляем a = 4c в выражение для периметра:

4c + c + 2b = 20
5c + 2b = 20

Так как a = 4c, то a + c = 5c и можно переписать уравнение для периметра:

5c + 2b = 20

Теперь нужно решить систему уравнений:
a = 4c
5c + 2b = 20

Подставляем a = 4c в уравнение a : a+c = 4 : 5:
4c : 5c = 4 : 5
4 : 5 = 4 : 5, уравнение верно.

Исходя из этого, основание треугольника равно a = 4см, боковая сторона треугольника равна c = 1см, а высота трапеции b = 5 см

Периметр первоначального треугольника равен a + c + c = 4 + 1 + 1 = 6 см.