Для решения задачи построим прямоугольный треугольник OAB, где О - центр круга, AB - касательная к кругу.

Угол АОВ = 45°, следовательно, угол OAB = 90° (угол между радиусом круга и касательной - прямой угол)

По условию AB = 8 см, тогда ОА = радиус круга.

В треугольнике OAB применим тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

sin Θ = противолежащий катет / гипотенуза
cos Θ = прилегающий катет / гипотенуза
tg Θ = противолежащий катет / прилегающий катет

В нашем случае tg 45° = 8 / ОА

1 = 8 / ОА

ОА = 8 см

Таким образом, радиус круга равен 8 см.