Для нахождения площади равнобокой трапеции воспользуемся формулой:

S = ((a + b)/2) * h

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия известно, что меньшее основание равно 10, а боковая сторона равна 8√2. Также, из условия следует, что треугольник с углом 135 градусов равнобедренный. Таким образом, мы можем найти высоту трапеции, проведя прямую из верхнего угла, перпендикулярную меньшему основанию.

Для этого рассмотрим треугольник с углом 135 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, найдем угол между боковой стороной и высотой. Он равен (180 - 135) / 2 = 22.5 градусов.

Затем, найдем высоту треугольника при помощи тригонометрических функций:

h = 8√2 sin(22.5 градусов) ≈ 8 0.3827 ≈ 3.0616

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((10 + 10)/2) 3.0616 = 10 3.0616 ≈ 30.616 квадратных единиц.

Итак, площадь равнобокой трапеции со сторонами 10, 10 и 8√2 при угле 135 градусов равна примерно 30.616 квадратных единиц.