В треугольнике ABC биссектриса ВД и медиана АМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке К. Найдите длину стороны ВС, если ВД=1,АМ=2
В треугольнике ABC биссектриса ВД и медиана АМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке К. Найдите длину стороны ВС, если ВД=1,АМ=2
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку биссектриса и медиана перпендикулярны, треугольник ABC является прямоугольным. Таким образом, AK является высотой, а MK и DK - катетами.
Так как КМ является медианой, то AM = 2MK, следовательно, MK = 1.
Так как ВК является биссектрисой, то BD/DK = BC/CK. Так как DK = 1, BD = 1, поэтому BC = CK.
Тогда CK = 2MK = 2, а ВC = BC + BK = 2 + 1 = 3.
Итак, длина стороны ВС равна 3.