Для начала найдем площадь одного основания прямоугольной призмы. Учитывая, что площадь одного основания 64 см², а основание прямоугольное, то длина стороны основания равна:

S = a^2 = 64

a = √64 = 8 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Учитывая, что высота призмы равна 6 см , а ширина основания 8 см, то площадь боковой поверхности равна:

Sб = 2•a•h

Sб = 2•8•6 = 96 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 96 см². Так как призма имеет форму четырехугольной, в то время как грани в правильной призмы параллельны основаниям, длина диагонали боковой грани фигуры равна:

d = √(a^2 + h^2)

d = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10

Таким образом, длина диагонали боковой грани призмы равна 10 см.