Пусть радиус окружности равен r, а высота трапеции равна h.

Так как окружность касается стороны AV в точке K, то отрезок КV является касательной к окружности. По свойству касательных, выпуклый четырехугольник AKDV является трапецией.

Так как AKDV - трапеция, а KV - касательная к окружности, то отрезок KV равен разности полусуммы оснований трапеции и продольной диагонали трапеции: KV = (AD + KC)/2 - DC.

Из соотношений в трапеции AKDV мы выражаем AD = 8 + 3 = 11 и KC = 8 - 3 = 5.

Подставив значения AD и KC в формулу KV = (AD + KC)/2 - DC, получим 3 = (11 + 5)/2 - DC, откуда DC = 8.

Выразим высоту трапеции h через радиус окружности и длину боковой стороны трапеции DC: h = 2r.

Так как треугольник KCD является прямоугольным, то применим теорему Пифагора: CD^2 = KC^2 + DC^2 = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89, откуда CD = sqrt(89).

Теперь можем записать два равенства между высотой трапеции h, радиусом окружности r и стороной DC:
h = r + r
sqrt(89) = 2r

Отсюда r = sqrt(89)/2.

Итак, радиус окружности равен sqrt(89)/2.