Пусть меньший катет треугольника равен ( a ), а гипотенуза равна ( c ).

Так как один угол треугольника равен 60°, то другой угол будет 30°. Используем тригонометрические функции для нахождения отношений сторон треугольника:

[
\sin 30^\circ = \frac{a}{c}
]

[
\frac{1}{2} = \frac{a}{c}
]

[
a = \frac{c}{2}
]

Также, по теореме Пифагора:

[
a^2 + c^2 = 42^2
]

Подставляем ( a = \frac{c}{2} ) в уравнение:

[
\left( \frac{c}{2} \right)^2 + c^2 = 42^2
]

[
\frac{c^2}{4} + c^2 = 1764
]

[
\frac{c^2}{4} + \frac{4c^2}{4} = 1764
]

[
\frac{5c^2}{4} = 1764
]

[
5c^2 = 7056
]

[
c^2 = \frac{7056}{5}
]

[
c = \sqrt{\frac{7056}{5}}
]

[
c \approx 33.36 \text{ см}
]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна приблизительно 33.36 см.