Для нахождения высоты CD проведенной к гипотенузе воспользуемся формулой для высоты прямоугольного треугольника:

h = AB * BC / AC,

где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза.

Так как угол ABC равен 45 градусам, а гипотенуза AC равна 8 см, то катеты AB и BC равны между собой. Поэтому можно обозначить их как x.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, получаем:

x^2 + x^2 = 8^2,
2x^2 = 64,
x^2 = 32,
x = √32 = 4√2.

Теперь можем найти высоту CD:

h = 4√2 * 4√2 / 8 = 32 / 8 = 4.

Таким образом, высота CD, проведенная к гипотенузе, равна 4 см.