В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорда AC Докажите что угол C A B равен 1/2 угла C О B
В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорда AC Докажите что угол C A B равен 1/2 угла C О B
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем данное утверждение.
Поскольку AC - хорда окружности, то угол AOC равен углу ABC (угол, опирающийся на хорду в центре окружности равен углу, опирающемуся на эту же хорду за окружностью).
Также угол AOC - это угол, образованный диаметром окружности AB, следовательно, он равен 90 градусов.
Итак, мы имеем уравнение: угол ABC = углу AOC = 90 градусов.
С другой стороны, поскольку угол COB - это угол, опирающийся на эту же хорду AC, он равен углу CAB (угол, опирающийся на хорду равен углу, опирающемуся на эту же хорду за окружностью).
Таким образом, угол COB = угол CAB.
Таким образом, угол CAB = угол ABC / 2.
Следовательно, угол CAB равен половине угла COB.